问题: 一道高一数学题目
f(x) 是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)
解答:
既然f(x)为二次函数，不妨设f(x)为二次函数的一般形式：
f(x)=ax^+bx+c（a≠0）
已知，f(0)=1，则：
c=1
所以：f(x)=ax^+bx+1（a≠0）
则：
f(x+1)=a(x+1)^+b(x+1)+1=ax^+(2a+b)x+(a+b+1)
又已知，f(x+1)-f(x)=2x,所以：
[ax^+(2a+b)x+(a+b+1)]-(ax^+bx+1)=2x
===> 2ax+(a+b)=2x
两边比较系数，可以得到：
2a=2
a+b=0
===> a=1,b=-1
所以，二次函数f(x)=x^-x+1
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