如图三角形ABC中,AB=AC=2,BC边上有100个不同的点P1,P2....P100.记Mi=Api^2+Bpi*piC(i=1.2...100).M1+M2+M3....+M100=
如图
过点A作边BC的垂线，垂足为D
因为△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC
所以，D为BC中点，即：BD=CD
连接Ap1
那么，在Rt△Ap1D中，根据勾股定理有：Ap1^=AD^+p1D^
所以，根据题目所给的等式得到：
M1=Ap1^2+Bp1*p1C=(AD^+p1D^)+(BD-p1D)*(CD+p1D)
=(AD^+p1D^)+(BD-p1D)*(BD+p1D)
=(AD^+p1D^)+(BD^-p1D^)
=AD^+BD^
=AB^
=4
同理，M2=M3=……=M100=M1=4
所以，M1+M2+M3....+M100=4*100=400
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