三角形ABC所在平面α外的一点D,AB=BC=AC=BD=CD=1
设AD=x 当三角形BCD饶BC边旋转时 求x的范围

如图
过点A在平面α内作BC的垂线，垂足为E。连接DE、AD
因为，AB=BC=AC=BD=CD=1，所以：△ABC和△BCD均为边长=1的等边三角形。
所以，E为边BC中点。且，在△BCD中，DE⊥BC
而，BC⊥AE
所以，BC⊥面AED
即，∠AED为面ABC和面BCD所成二面角的平面角。令其为θ，则：
θ∈(0°，180°)
而，在△AED中，根据勾股定理有：
AD^=AE^+DE^-2AD*DE*cosθ
=(√3/2)^+(√3/2)^-2*(√3/2)*(√3/2)*cosθ
=(3/4)+(3/4)-(3/2)cosθ
=(3/2)(1-cosθ)
因为θ∈(0°，180°)，所以cosθ∈(-1，1)
所以，(1-cosθ)∈(0，2)
所以：AD^∈(0,3)
所以，x∈(0，√3)