问题: 三角形边长问题
设a,b,c为三角形ABC三边长，s=(a+b+c)/2。求证
a/√(b+c)+b/√(c+a)+c/√(a+b)>=√(3s)
解答:
设a,b,c为三角形ABC三边长，s=(a+b+c)/2。求证
a/√(b+c)+b/√(c+a)+c/√(a+b)>=√(3s)
证明 据权方和不等式得:
a/√(b+c)+b/√(c+a)+c/√(a+b)
=a^(3/2)/√(ab+ca)+b^(3/2)/√(bc+ab)+c^(3/2)/√(ca+bc)
>=(a+b+c)^(3/2)/(2bc+2ca+2ab)^(1/2)。
因此只须证
(a+b+c)^(3/2)/(2bc+2ca+2ab)^(1/2)>=√(3s)
<==> (a+b+c)^3>=3s*(2bc+2ca+2ab)
<==> (a+b+c)^2>=3(bc+ca+ab)
上式是一个己知不等式。证毕。
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