AC垂直CD,甲,乙两人分别骑自行车从相距10千米的A,C两地同时出发,各沿肩头所指方向前进,已知甲的速度是16千米每小时,乙的速度是12千米每小时,且当甲到达C地时两人停止运动,问多少时间后两人相距最近?最近的距离为多少千米?

希望我对于你的题目没有理解错误。。。
如图
设甲乙两人运动t小时时间后相距最近，此时甲运动到图中E位置，乙运动到图中F位置。最短距离为d。
因为已知“当甲到达C地时两人停止运动”，那么，他们运动的最长时间是：10/16=5/8小时
因此，它们运动的时间范围是：0≤t≤5/8
已知AC垂直于CD，那么根据勾股定理有：EF^=CE^+CF^
即：
d^=CE^+CF^=(10-16t)^+(12t)^=100+256t^-320t+144t^
=400t^-320t+100
其中0≤t≤5/8
那么，上述表达式是一个二次函数，可以通过图像性质来求出其最小值。当然，还可以用如下方法：
d^=400t^-320t+100
=400[t^-(4t/5)]+100
=400{[t-(2/5)]^-(4/25)}+100
很明显，当t=2/5时候，d^有最小值。（此时，t=2/5满足0≤t≤5/8的条件）。
所以，当t=2/5时，d^=400*(-4/25)+100=-64+100=36
dmin=6