等比数列{an}的公比为q,且|q|≠1,则(a3)²+(a7)²与(a4)²+(a6)²的大小关系是________

设等比数列的首项为a（a≠0），公比为q，则根据等比数列an=a1*q^(n-1)得到：
a3=a*q^2,a7=a*q^6,a4=a*q^3,a6=a*q^5
所以：
(a3)²=a^2*q^4,(a7)²=a^2*q^12,(a4)²=a^2*q^6,(a6)²=a^2*q^10
令A=(a3)²+(a7)²,B=(a4)²+(a6)²。则：
A=a^2*q^4*(1+q^8)
B=a^2*q^4*(q^2+q^6)
所以：
A-B=(a^2*q^4)*[(1+q^8)-(q^2+q^6)]
=(a^2*q^4)*[(q^8-q^6)-(q^2-1)]
=(a^2*q^4)*[q^6*(q^2-1)-(q^2-1)]
=(a^2*q^4)*(q^2-1)*(q^6-1)
=(a^2*q^4)*(q^2-1)*[(q^2-1)*(q^4+q^2+1)]
=(a^2*q^4)*(q^2-1)^*{[q^2+(1/2)]^+(3/4)}
很明显，因为a≠0、|q|≠1，所以上式中：
(a^2*q^4)、(q^2-1)^、{[q^2+(1/2)]^+(3/4)}均大于零。
所以，A-B>0，即A>B
所以：(a3)²+(a7)²>(a4)²+(a6)²