问题: 为什么说是第二类间断点
教 材上间断点的类型时有这么个例子说:
x=0 是cos(1/x^2)的间断点,而且是第二类间断点,
为什么?
解答:
1.若x→a,f(x)→A(存在),但f(a)不存在或f(a)存在但≠A,
x=a为第一类间断点(可去间断点)
例:f(x)=2x+1(x>0),x→0时,f(x)→1(存在),
但在x=0处未定义,f(0)不存在,称x=0为第一类间断点(可去间断点)
只须补充定义f(0)=0既可
2.若x→a,f(x)极限不存在,称x=a为第二类间断点(不可去间断点)
x→0,cos(1/x^2)极限不存在,
∴x=0 是cos(1/x^2)第二类间断点(不可去间断点)
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