问题: 三角问题
已知sinx+siny+sinz=0, cosx+cosy+cosz=0，求证:
cos(2x)+cos(2y)+cos(2z)=0.
解答:
证明 设A(sinx,cosx), B(siny,cosy), C(sinz,cosz)是圆方程:
x^2+y^2=1上三点，圆心O为(0,0)，圆心O是ΔABC的外心，又由已知条件知
(sinx+siny+sinz)/3=0;
(cosx+cosy+cosz)/3=0.
所以O(0,0)又是ΔABC的重心，从而知ΔABC是正三角形。角x,y,z依次相差2π/3.于是
cos(2x)+cos(2y)+cos(2z)=cos(2x)+cos(2x+4π/3)+cos(2x+8π/3)
=cos(2x)+cos(2x-2π/3)+cos(2x+2π/3)
=cos(2x)+2cos(2x)*cos(2π/3)
=cos(2x)-cos(2x)=0.证毕.
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