已知x>0，x^2+(y-2)^2=1，试求P=(3x^2+2√3xy+5y^2)/(x^2+y^2)的取值范围。
解 设x=r*cost，y=r*sint，r>0，因为x>0，则t为锐角。
将其代入x^2+(y-2)^2=1得:r^2-4r*sint+3=0
<==> 4r*cost=r^2+3≥2√3*r,
所以cost=<(√3)/2。
故π/3≤t<π/2.
P=3(cost)^2+2√3*sint*cost+5(sint)^2
=√3*sin2t-cos2t+4=2sin(2t-π/6)=4
因为π/2≤2t-π/6<5π/6，所以1<2sin(2t-π/6)≤2.
因此P的取值范为5<P≤6, P∈(5,6]。
