这是一道数学题.如下:
A袋中有1张10元和1张5元的钱币,B袋中有2张10元和1张5元的钱币,从A袋中任取1张钱币与B袋任取1张钱币互换,这样的互换进行了一次
求1)A袋中10 元的钱币恰是1 张的概率?
(2)设A袋中的期望金额a元,写出金额元数的分布列,并求a的值?

解:(1)A袋恰好为一张有两种情况,一种是从A中取出的10元交换了B袋的一张10元,还有一种是A袋取出一张5元交换了B袋一张5元,那么可以分别求概率后相加:
第一种:A取出10元的概率为1/2(总共两张,10元是其中一张)
B取出10元概率为2/3(总共三张,10元共有两张)
必须使这两个时间同时发生,则概率相乘:
1/2*2/3=1/3
第二种:A取出5元概率为1/2(后面的这步原因我就不多说了)
B取出5元概率为1/3
必须使这两个时间同时发生,则概率相乘:
1/2*1/3=1/6
那么总共可能发生的概率就为1/3+1/6=1/2
(2)先对可能的结果进行分析:一张5元,一张10元;两张10元;两张5元(总金额还是10元)那么也就是说A有三种可能:10元,15元,20元.
列出分布列:
ξ 10 15 20

P 1/6...① 1/2...② 1/3...③
解释:
①前者取10元,后者取5元 1/2*1/3=1/6
②前者取5元,后者取5元或前者取10元,后者取10元,实际上就是前一问求得的结果
1/2*1/3+1/2*1/3=1/2
③要是考试的话,你直接用1-1/6*1/2=1/3(互斥事件概率之和为1)平时做要了解一下
理由:前者取5元,后者取10元 1/2*2/3=1/3

那么,对于期望就有Eξ =a=10*1/6+15*1/2+20*1/3≈15.8