问题: 一道数学题
讨论y=lgx与y=sinx图像的交点个数
答案为3
解答:
在同一坐标系内画出二函数的图象.
一,显然,原点的左侧不会有交点.
二,如果二图象有交点,只能在纵坐标-1到+1的带形之中.
因此解不等式:
-1=<lgx=<1--->0.1=<x=<10
∵(当x=1时,lgx=0.y=logx是增函数.1∈(0,π)并且9.4248≈3π<10<3.5π≈10.9955
于是,y=lgx与y=sinx只有在上半平面有交点.
在(0,10)内包含的一个半周期(0,3π).于是在(0,π)内有1个,(π,3π)内有2个,共有3个.
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