如图
过点O作BC的平行线分别交AB、AC于F、G两点
则：
因为OD∥AC，OG∥CD，所以：四边形CDOG为平行四边形
所以，∠1=∠3
而，已知OC为∠ACB的平分线，所以：∠1=∠2
所以，∠1=∠3
所以，△COD为等腰三角形（其实四边形CDOG为菱形）
所以，OD=CD
同理，OE=BE
所以，△ODE的周长=OD+OE+DE=CD+DE+BE=BC=9
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