问题: 高一数学题
已知f(1-x/x+1)=(1-x^2)/(1+x^2)
求f(x)
解答:
已知f(1-x/x+1)=(1-x^2)/(1+x^2) ，令(1-x)/(1+x)=t，则：
1-x=t+tx ===> 1-t=(1+t)x ===> x=(1-t)/(1+t)
将上述x代入到原式中，则：
===> f(t)={1-[(1-t)/(1+t)]^2}/{1+[(1-t)/(1+t)]^2}
===> f(t)=[(1+t)^2-(1-t)^2]/[(1+t)^2+(1-t)^2]
===> f(t)=[(1+2t+t^2)-(1-2t+t^2)]/[(1+2t+t^2)+(1-2t+t^2)]
===> f(t)=(4t)/[2(1+t^2)]
===> f(t)=(2t)/(1+t^2)
所以：
f(x)=(2x)/(1+x^2)
这类题目一般都是用换元法。
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