1.如图,QPN是等边三角形,半圆半径是r,OP=a.
求四边形OPNQ面积最大值,和四边形OPNQ面积最大时角QOP的大小


2.求值域y=sinxcosx+3(sinx+cosx)+9

1,大多数人不会在电脑上画图.可以用语言文字把问题叙述清楚.
令∠POQ=x,则S(△POQ)=1/2*arsinx;
在△POQ中:PQ^2=a^2+r^2-2arcosx
S(△PNQ)=1/2*PQ^2*sin60°=√3(a^2+b^2)/4-√3/2*arcosx
∴S(OPNQ)=S(POQ)+S(PNQ)
=√3(a^2+b^2)+ar(1/2*sinx-√3/2*cosx)
=√3/4*(a^2+b^2)+ar*sin(x-p/3).p是圆周率.
所以,四边形的最大面积是(√3a^2+4ar+√3r^2)/4.
对应的∠POQ=p/3+p/2=5p/12.
2,令t=sinx+cosx得到t^2=1+2sinxcosx--->sinxcosx=(t^2-1)/2.
又t=√2*sin(x+p/4)--->-√2=<t=<√2
所以原题等价于,求二次函数y=(t^2-1)/2+3t+9在[-√2,√2]上的值域.
y=0.5*(t^2+6t+17)=0.5*(t+3)^2+4.
此二次函数的对称轴是t=-3;定义域[-√2,√2]在对称轴的右侧.在此区间内二次函数是增函数.
所以y(小）=0.5*(2-6√2+17)=9.5-3√2;y(大)=0.5*(2+6√2)+17)=9.5+3√2.
因此值域为[9.5-3√2,9.5+3√2]