问题: 题目做不来啊，大家帮帮我 把，很 感激的啊，谢谢诶。
在三角形ABC中,∠A=90度,四边形DEFG为矩形,其中D,G分别在边AB,AC上,点E,F分别在边BC上,若AB=3,AC=4,且S△DEB+S△GFC=25/6,求此矩形的周长.
要过程啊，我学到相似三角形的判定，谢谢大家了。
解答:
根据题意,由勾股定理,可知BC^2=AB^2+AC^2,所以BC=5,
很容易可以证明△DEB与△CFG相似,∠DEB=∠GFC=90,∠EDB=90-∠B=∠C,∠CGF=90-∠C=∠B,所以相似,同样这两个三角形与在三角形ABC相似,所以有DE/BE=CF/GF=AC/AB=4/3,在这里DE=CF(因为是矩形)
所以有BE=DE*3/4,FC=DE*4/3
又S△DEB+S△GFC=25/6
所以有(BE+FC)*DE/2=6/25,将BE=DE*3/4,FC=DE*4/3代入上式,有DE(DE*3/4+DE*4/3)/2=25/6
解得DE=2,所以BE=3/2,FC=8/3,EF=BC-BE-FC=5-3/2-8/3=5/6
所以周长=2*(DE+EF)=2*(2+5/6)=34/6
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