首页 > 留学知识库

问题: 线性空间

上了矩阵理论的课,对线性空间这一概念不是很清楚。下面是作业:
V为所有n维复数向量的集合,加法定义为通常的n维向量加法,数乘定义如下:ka=ka0,其中k为任意复数,a为V中的向量,a0为V中固定向量。
问V是否为线性空间?
我先在搞不懂他这个定义,既然ka=ka0,那么
a=a0,b=a0...那a+b=a0+a0=2a0?
什么个意思啊

解答:

题目好象不清楚,
1.
如果新的数乘*定义如下:k*a=ka0,
其中*为新的数乘法(不是通常的n维向量数乘法),
而ka0为通常的n维向量数乘法中的k乘a0.
显然在新的数乘法*的情况下,
V不是线性空间,因为若是线性空间,则
1*a=a,取a≠a0
==>
a=1*a=1a0=a0矛盾.
所以V不是线性空间.

2.
同理如果新的数乘*定义如下:k*a=k*a0,
取a≠a0
a=1*a=1*a0=a0矛盾.
所以V不是线性空间.