问题: 数列
已知S=1+(1/2^2)+(1/3^2)+......+(1/n^2)+......,那么S的范围是什么?
解答:
S=1+(1/2^2)+(1/3^2)+......+(1/n^2)+......,
S<1+(1/(1*2)+(1/2*3)+......+(1/(n-1)n+......,
=1+1-1/2+1/2-1/3+....+1/(n-1)-1/n+...
=2
S>1+(1/2*3)+(1/3*4)+......1/(n+1)n+......,
=1+1/2-1/3+1/3-1/4+.....+1/n-1/(n+1)+....
=3/2
3/2<S<2
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