已知f(x)在（－1,1）上有意义，当且仅当0＜x＜1时，f(x)＜0,且对任意x,y∈(-1,1)都有
f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy)
证明：　（1）f(x)为奇函数；
　　　　（2）f(x)在（－1,1）上单调递减。

(1) 0∈(-1,1)
∴ 令x=0，y=0，f(0)+f(0)=f（（0+0）/（1+0*0））
∴ f（0）=0
对于任意x∈(-1,1），都有-x∈(-1,1）
∴可将y取成-x，则 f(x)+f(-x)=f((x-x)/(1-x^2))
∴f（x）+f（-x）=f（0）=0
∴f（x）=-f（-x）即f（x）为奇函数。

(2)设-1<x1<x2<1，
f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f((x1-x2)/(1-x1x2))
∵0＜x＜1时，f(x)＜0,f（x）是奇函数，∴-f（-x）<0,
∴f(-x)>0,而-1<-x<0,所以该结论可以推出：
当-1<x<0时，f（x）>0
∵ x1-x2<0,1-x1x2>0,(x1-x2)/(1-x1x2)<0,
∴f((x1-x2)/(1+x1x2))>0
即f(x1)-f(x2)>0
则证明了在-1<x1<x2<1时f(x1)>f(x2)
∴f(x)在（－1,1）上单调递减。