问题: 三角形恒等式
在ΔABC中，D是BC边上任意一点，令BC=a，CA=b，AB=c，BD=m，CD=n，∠BAD=α，∠CAD=β，AD=t。求证:
(at)^2=(bm)^2+(cn)^2+2bcmn*cosA。
解答:
在ΔABC中，D是BC边上任意一点，令BC=a，CA=b，AB=c，BD=m，CD=n，∠BAD=α，∠CAD=β，AD=t。求证:
(at)^2=(bm)^2+(cn)^2+2bcmn*cosA。
证明:过C点作CEAD，交BA的延长线于E。则易求得:
AE=cn/m，CE=at/m。
在ΔCAE中，由余弦定理得:
CE^2=CA^2+AE^2-2CA*AE*cos(B+C)
(at/m)^2=b^2+(cn/m)^2+2(bcn/m)*cosA
乘以m^2即得所证恒等式。
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