问题: 求函数极限
1.lim(x→∞)(2x+2cosx)/(x+cos2x)
2.lim(x→π/4)(tanx)^(tan2x)
解答:
1、分子分母同除以x，x→∞时，1/x是无穷小量，cosx、cos2x有界，所以函数极限是(2＋0)/(1＋0)＝2
2、tanx^(tan2x)＝e^[tan2x×ln(tanx)]
lim(x→π/4) tan2x×ln(tanx)
＝lim(x→π/4) sin2x/cos2x×ln(tanx)
＝lim(x→π/4) ln(tanx)/cos2x
＝lim(x→π/4) [1/(tanx)×secx×secx]/(－2sin2x)
＝lim(x→π/4) 1/[－sinxcosx×2sin2x]＝－1
所以，lim(x→π/4) tanx^(tan2x)＝1/e
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