问题: 求sin18°
不用查表或计算器,用几何方法
解答:
解 作黄金△ABC，∠BAC=36 °，∠ABC=∠ACB=72 °，
令BC=a,AB=AC=1。
过B作∠ABC的角平分线BD，交AC于D。
因为等腰△ABC∽等腰△BCD, 所以BC/CD=AB/BC，
故CD=a^2，由此得AD=1-a^2。
因为BC=BD，故a=1-a^2)。即得:a^2+a-1=0
解方程得:a=(√5-1)/2.
过黄金△ABC的顶点A作AE⊥BC，交BC于E。
在Rt△AEB中，得:sin18 °=a/2=(√5-1)/4.
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