问题: 函数
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇数且f(1)=1若a,b属于[-1,1],a+b不等于0有f(a)+f(b)/(a+b)>0成立(1)判断函数f(x)在[-1，1]上是增函数还是减函数并证明你的结论：(2)解不等式f(x+1/2)<f[1/(x-1)]
解答:
(1)是增函数.
证明:
设-1≤x1<x2≤1
f(x)是奇函数,则f(x)=-f(-x)
[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=[f(x1)+f(-x2)]/[x1+(-x2)]>0
因为x1<x2,所以x1-x2<0
所以f(x1)-f(x2)<0,则f(x1)<f(x2)
所以f(x)在[-1,1]上是增函数.
(2)f(x+1/2)<f[1/(x-1)]
-1≤x+1/2≤1
-1≤1/(x-1)≤1
x+1/2<1/(x-1)
解得-3/2≤x<-1
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