1.如图．已知AC∥ＢＤ.EA.EB分别平分∠ＣＡＢ和∠DBA正点在ＣＤ上．求证：AB=AC+BD
2.如图：在△ABC中和△A′B′C′中．D是BC中点．AB=A′Ｂ′Ａ′CO=A′C′ＡＤ＝Ａ′Ｄ′．求证△ABC≌△A′Ｂ′Ｃ′

(1).解:作EF∥AC于AB于点F.
∵AC∥ＢＤ 所以AC∥BD∥EF
∴∠CAE=∠AEF ∠DBE=∠BEF
又∵EA.EB分别平分∠ＣＡＢ和∠DBA正点在ＣＤ上．所以点F也是AB的正点
所以∠CAE=∠EAB ∠DBE=∠EBA
即∠AEF=∠EAB ∠BEF=∠EBA
所以AF=EF EF=BF 所以AB=2EF
∵点E在CD的正点上,即CE=DE 从而可知四边形AFEC与四边形BFED是平行四边形.
所以EF=AC=BD.所以AB=AC+BD
(2)证明:作AB的中点E并且连接ED.作AC的中点F并且连结FD.
因为E是AB的中点,D是BC的中点.所以DE是三角形ABC的中位线.
所以DE∥AC
同理,FD∥AB 所以四边形AEDF是平行四边形.所以ED=AF=1/2AC
=1/2A1C1 FD=AE=1/2AB=1/2A1B1
又加上中线AD=A1D1. 所以△AED≌△A1E1D1
所以∠EAD=∠E1A1D1
同理∠FAD=∠F1A1D1
即∠A=∠A1
所以有AB=A1B1 BC=B1C1 ∠A=∠A1
则△ABC≌△A′Ｂ′Ｃ′