问题: 高中数学题求助,快~
1.已知函数f(x)=3sin(ωx+φ),函数g(x)=3cos(ωx+φ),若对任意x∈R,都有f(π/6+x)=f(π/6-x),则g(π/6)等于( ).
A.0 B.3 C.-3 D.3或-3
2.已知f(x)=(sin60°)(x+1)-√3(cos60°)(x+1),则f(1)+f(2)+…f(2005)+f(2006)=( ).
A.2√3 B.√3 C.1 D.0
解答:
1、对任意x∈R,都有f(π/6+x)=f(π/6-x),那么可见x=π/6是f(x)=3sin(ωx+φ)的对称轴，在x=π/6时，sin(ωx+φ)=1或者-1
那么在x=π/6时，cos(ωx+φ)=0
于是g(x)=3cos(ωx+φ)=0
选择A
2、f(x)=(sin60°)(x+1)-√3(cos60°)(x+1)=√3(x+1)/2-√3(x+1)/2=0
于是f(1)+f(2)+…f(2005)+f(2006)=0，选D
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