问题: 定义在(-1,1)上的函数f(x)满足
定义在(-1,1)上的函数f(x)满足
对任意x、y∈（-1，1）f(x)+f（y）=f[(x+y)/(1+xy)]
如果当x∈（-1，1）时，有f(x)>0，
1\求证:函数f(x)是奇函数(此部已解出)
2\若当x∈(-1,0)时 有f(x)>0 求证f(x)在(-1,1)上是减函数
解答:
2,证明:在(-1,1)上任取两数x1,x2,且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f[(x1-x2)/(1-x1x2)]
因为-1<x1<x2<1,所以x1-x2<0,1-x1x2>0,所以(x1-x2)/(1-x1x2)<0
下面重点证明(x1-x2)/(1-x1x2)>-1
因为(x1+1)(x2-1)<0,
所以x1x2-x1+x2-1<0,所以x1-x2>-(1-x1x2)
所以(x1-x2)/(1-x1x2)>-1
所以-1<(x1-x2)/(1-x1x2)<0
所以f[(x1-x2)/(1-x1x2)]>0
即f(x1)>f(x2)
所以f(x)在(-1,1)上是减函数.
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