问题: 一道有关参数方程的题
已知A、B、C是抛物线Y^2=2PX上的三点，且BC与X轴垂直，直线AB、AC分别与抛物线的轴交于D、E两点，求证抛物线的顶点平分线段DE
解答:
抛物线参数方程为y=t，x=t^2/2p
设B(t1^2/2p,t1),C(t1^2/2p,-t1),A(t2^2/2p,t2)
所以求得AC的直线方程为
y-t2=(t2-t1)(x-t2^2/2p)/((t2^2/2p)-(t1^2/2p))
化简y-t2=2p(x-t2^2/2p)/(t1+t2)
同理求得直线AB方程为
y-t2=2p(x-t2^2/2p)/(t2-t1)
所以可以求出AB、AC与x轴即抛物线轴交点
D（-t1t2/2p,0）、E(t1t2/2p,0)
所以，抛物线的顶点平分线段DE
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