问题: 请教高中函数
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a,b,c ∈R) 满足f(1)=1,f(-1)=0,且对任意实数x都有f(x)>=x
(1)证明：a>0,c>0;
(2)设g(x)=f(x)-mx(m∈R),求m的取值范围，使g(x)在区间[-1,1]上是单调函数。（谢谢）
解答:
(1)a+b+c=1,a-b+c=0
a+c=b=1/2
因为对任意实数x都有f(x)>=x ,
所以ax^2-1/2*x+c>=0恒成立
所以a>0,△=1/4-4ac<=0,即ac>=1/16
所以a>0,c>0
(2)由(1)得,a+c=1/2,ac>=1/16
因为ac<=[(a+c)/2]^2=1/16,所以ac=1/16
所以a=c=1/4
所以g(x)=1/4*x^2+(1/2-m)x+1/4,对称轴为x=2m-1
因为g(x)在区间[-1,1]上是单调函数
所以2m-1<=-1,或2m-1>=1
故m<=0或m>=1
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
