问题: 圆的方程的问题(1)
实数x,y满足x^2+(y+4)^2=4,则(x-1)^2+(y-1)^2的最大值是什么?(带过程哦)
解答:
实数x,y满足x^2+(y+4)^2=4,则(x-1)^2+(y-1)^2的最大值
圆心O(0,-4) r=2
设 x=2Cosa
y=2Sina-4
f(g)=(x-1)^2+(y-1)^2=(2Cosa-1)^2+(2Sina-4-1)^2
=4Cos^2a-4Cosa+1+4Sin^2a-20Sina+25
=4+25-4(Cosa+5Sina)
Cosa+5Sina>=2√(5Sina*Cosa)=(2√5/√2)√Sin2a=√10*√Sin2a
Sin2a>=0 Cosa+5Sina>=0
当 Cosa=5Sina时 取等号 Cosa+5Sina有最小值 0 即 f(g)有最大值
f(g)=29
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