问题: 圆的方程(2)
求过直线2x+y+4=0和圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆的方程.
解答:
过己知圆和直线的圆可设为x^2+y^2+2x-4y+1+t(2x+y+4)=0 ==> [x+(t+1)]^2+[y+(t+1)/2]^2=(5/4)(t-8/5)^2+(4/5),可见,t=8/5时,半径R^2=4/5最小即圆面积最小.以t=8/5代入所设圆,得(x+13/5)^2+(y-6/5)^2=4/5。
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