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问题: 九年级一道不好做的数学题


如图:在Rt中,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且DE⊥DF.若BE=12,CF=5,求的面积.







解答:

∵AB=AC,DB=DC,∠BAC=90,
∴∠C=∠DAE=45,DA=DC
∵DEDF,∴∠CDF=90-∠FDA=∠ADE
∴△ADE≌△CDF,
∴AE=CF=5,AF=12,
∴四边形AEDF的面积=△ADC的面积=17*17/4=289/4
△AEF的面积=12*5/2=30,
∴△DEF的面积=289/4-30=169/4