设三角形ABC三边满足:a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab-6a-6c+12=0. 试求三角形最大角.

设三角形ABC三边满足:a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab-6a-6c+12=0. 试求三角形最大角.

解 经分解：a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab-6a-6c+12=0，得:
(a-b-2)^2+(a-c-4)^2+(b-c-2)^2=0
所以得:
a-b-2=0;
a-c-4=0;
b-c-2=0.
解得:a=2k+2,b=2k,c=2k-2，其中k>2
三角形三边不确定，无法求出最大角。

设三角形ABC三边满足:
a^2+b^2+c^2+bc+ca+ab-18a-20b-22c+154=0.
试求三角形最大角.
解 经分解：a^2+b^2+c^2-bc-ca-ab-6a-6c+12=0，得:
(a+b-8)^2+(a+c-10)^2+(b+c-12)^2=0
所以得:
a+b-8=0; (1)
a+c-10=0; (2)
b+c-12=0. (3)
解得:a=3,b=5,c=7，
由余弦定理可求得:
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(9+25-49)/(2*3*5)=-1/2
故最大角为120°。