问题: 小学奥数
将5×9的长方形分成10个边长为整数的长方形.求证:无论怎样分法,分得的长方形中,必有两个是完全相同
解答:
题目分析：
5*9的长方形若全部划分成1*1的单位正方形共45个，以1*1的单位正方形组成各不相同的长方形，从小到达可以有：1*1、1*2、1*3、1*4、2*2、1*5、1*6、2*3|、1*7、1*8、2*4、......，取最小的10个计算一下面积之和：1+2+3+4+4+5+6+6+7+8=46>45，所以不可能，即必定有两个完全相同。
解答
5*9的长方形包含1*1的单位正方形共5*9=45个，如果可以分成10个各不相同的边长为整数的长方形，即使是面积最小的10个各不相同的长方形，其面积之和为46，大于45。所以，不可能分成10个各不相同的长方形，10个中至少有两个完全相同。
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