1.I'm not married and I have no (children)
(此处为什么不能用单数child)
2.How did you like the performances
(这里的performance为什么要加s？前面有the不是特指一个节目吗？）
3.Her mother has been dead for five years.
(这里为什么不能用died?)
请详细说明一下好吗？谢谢！！！

1.i have no children。 I have no even one child or i have no a child（child是可数名词，使用时前面一定要有冠词！！）
2.the 用于复数名词前，泛指某一类事物。例如：i find it easier to get up when the mornings are lighter.这里的the mornings 不是指一个特定的早晨，而是指这类的（只要是晨光更明亮的那些早晨都包括在内）这样的早晨。这个句子也是指这类的演出，不是某一场演出。
3.dead 是形容词 。died是动词die的过去式和过去分词形式。
Her mother has been（ be动词+形容词表示主语状态） dead for five years.
（已经是死亡的有5年了）
has been+died过去分词，构成被动语态，不符合这个句子的意思。没办法理解。