问题: 已知定义域为R的函数f(x)
已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+6),且当x>3时，f(x)单调递减，如果x1+x2<6且（x1-3）（x2-3）<0,则f(x1)+f(x2)的值
A、恒大于0
B、恒小于0
C、可能为0
D、可正可负
解答:
这道题有两种做法:
(1)结合图象
由f(-x)=-f(x+6)可得函数f(x)的图象关于点(3,0)对称
由（x1-3)(x2-3)<0得x1,x2一个大于3一个小于3,不妨设x1<3,x2>3
由x1+x2<6即(x1+x2)/2<3得在x轴上x1,x2的中点在3的左侧,
所以x1在3的左侧离3远,x2在3的右侧离3近,再结合当x>3时，f(x)单调递减,画出f(x)的近似图象可以看出f(x1)+f(x2)>0
(2)代数变形
由（x1-3)(x2-3)<0得x1,x2一个大于3一个小于3,不妨设x1<3,x2>3
将f(-x)=-f(x+6)中的x都换成-x得f(x)=-f(6-x)
这样f(x1)=-f(6-x1)于是f(x1)+f(x2)=f(x2)-f(6-x1)
又因为x2>3,则3<x2<6-x1,且当x>3时，f(x)单调递减，得
f(x2)>f(6-x1) 所以f(x1)+f(x2)>0
作为选择题还是用图象法容易得出结果.
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