问题: 求函数的解析式
设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)=0的两个实根的平方和为10，f(x)的图像过点（0,3)，求f(x)的解析式
解答:
因f(2+x)=f(2-x),故知二次函数对称轴为x=2,即二次函数可表为f(x)=a(x-2)^2+b,它过(0,3)点,故代入前式得3=4a+b --(1);又f(x)=0时两根平方和为10,即x1^2+x2^2=10 ==> (x1+x2)^2-4x1x2=10 ==> 16-4(4a+b)/a=10 --(2);由(1)、(2)得a=2,b=-5。故f(x)=2(x-2)^2-5。
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