问题: 高一数学小题<500里加急)
函数的定义域为(0到正无穷
X>1时,函数值大于0,且f(xy)=F(X)+f(y)
求F(1),
证明函数在0到正无穷单增
解答:
(1) f(xy)=F(X)+f(y)
f(1*2)=F(1)+f(2)
f(2)=F(1)+f(2)
F(1)=0
(2) 任取0<x1<x2， 所以x2/x1>1
f(xy)=F(X)+f(y)
令y=1/x>0
f(1)=f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=0
f(1/x)=-f(x)
f(x2)-f(x1)=f(x2)+[1/f(x1)]=f(x2/x1)>0
f(x2)>f(x1)
函数在0到正无穷单增
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