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问题: 求证y=x+x分之一；在（0，1）为减函数

解答:

证明：
设0<a<b<1,那么：
f(a)=a+(1/a),f(b)=b+(1/b)
则：
f(a)-f(b)=[a+(1/a)]-[b+(1/b)]=(a-b)+[(1/a)-(1/b)]
=(a-b)+[(b-a)/ab]=(a-b)[1-(1/ab)]
=(a-b)[(ab-1)/ab]
因为0<a<b<1,所以：a-b<0,0<ab<1
所以：f(a)-f(b)>0
即，f(a)>f(b)
所以，函数f(x)=x+(1/x)在(0,1)上是减函数。
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