问题: 1。试求（2+1)(2的平方+1）（2的四次方+1）……（2的2n平方+1）+1的值 2.逆用平方差
1。试求（2+1)(2的2次方+1）（2的4次方+1）……（2的2n平方+1）+1的值
2.逆用平方差公式计算：（1-1/2的2次方）（1-1/3的2次方）……（1-1/9的2次方）（1-1/10的2次方）
解答:
1)原式=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……[2^(2^n)+1]+1
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)……[2^(2^n)+1]+1
=(2^4-1)(2^4+1)……[2^(2^n)+1]+1
=(2^8-1)……[2^(2^n)+1]+1
=[2^(2^n)-1][2^(2^n)+1]+1
=2^[2^(n+1)]-1+1
=2^[2^(n+1)]
2)(1-1/2^2)(1-1/3^2)……(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=[(1-1/2)(1+1/2)][(1-1/3)(1+1/3)]……[(1-1/9)(1-1/9)][(1-1/10)(1+1/10)]
=(1/2)(3/2)*(2/3)(4/3)*(3/4)(5/4)……(8/9)(10/9)*(9/10)(11/10)
=(1/2)(11/10)
=11/20.
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