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问题: 高一数学作业

1.已知函数f(x)的定义域为[-1,2],求函数g(x)=f(x)-f(-x)的定义域?

2.函数f(x)=ax2(是ax的平方,打不出来)+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值?


最好详细点。。。

解答:

1.已知函数f(x)的定义域为[-1,2],求函数g(x)=f(x)-f(-x)的定义域?
已知函数f(x)的定义域为[-1,2],要使得g(x)有意义,则:
-1≤x≤2且-1≤-x≤2
===> -1≤x≤2且-2≤x≤1
===> -1≤x≤1

2.函数f(x)=ax2(是ax的平方,打不出来)+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值?
f(x)=ax^+2ax+1-a=a(x^+2x+1)+1-2a=a(x+1)^+1-2a
它是以x=-1为对称轴的抛物线
那么:
当a>0时,f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(1)
所以:f(1)=a+2a+1-a=2a+1=2
===> a=1/2
当a<0时,f(x)在区间[0,1]上的最大值为f(0)
所以:f(0)=1-a=2
===> a=-1
综上,a=1/2或者a=-1