问题: 证明3|n(n+1)(2n+1),其中n是任何整数。
证明3|n(n+1)(2n+1),其中n是任何整数。
解答:
证明：(1)当n=3k时，显然3|n,从而有3|n(n+1)(2n+1).
(2)当n=3k+1时，2n+1=6k+3=3(2k+1),即3|2n+1,从而有
3|n(n+1)(2n+1).
(3)当n=3k+2时，n+1=3k+3=3(k+1),即3|n+1,从而有
3|n(n+1)(2n+1).
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