1.设F1和F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左焦点和右焦点,A是该椭圆与Y轴负半轴的交点,在椭圆上求点P使得 |PF1|,|PA|,|PF2|成等差数列.
请没法在详细的讲解此题过程,多多谢啦!

如图
椭圆方程为x^/4+y^/2=1，所以：a^=4,b^=2.
则：c^=a^-b^=2。所以：c=√2
则，点F1(-√2,0)、F2(√2,0)、A(0,-√2)
点P在椭圆上，令P(2cosθ,√2sinθ)。那么：
|PF1|=√[(2cosθ+√2)^+(√2sinθ)^]
=√(4cos^θ+4√2cosθ+2+2sin^θ)=√[2cos^θ+4√2cosθ+2+(2cos^θ+2sin^θ)]
=√(2cos^θ+4√2cosθ+4)=√[(√2cosθ+2)^]=|√2cosθ+2|
=2+√2cosθ
同理：
|PF2|=√[(2cosθ-√2)^+(√2sinθ)^]=……
=√[(√2cosθ-2)^]=|√2cosθ-2|
=2-√2cosθ
|PA|=√[(2cosθ)^+(√2sinθ+√2)^]=√(4cos^θ+2sin^θ+2+4sinθ)
=√[4(1-sin^θ)+2sin^θ+2+4sinθ]=√(-2sin^θ+4sinθ+6)
已知：|PF1|、|PA|、|PF2|成等差数列，则：
|PF1|+|PF2|=2|PA|
===> (2+√2cosθ)+(2-√2cosθ)=2√(-2sin^θ+4sinθ+6)
===> √(-2sin^θ+4sinθ+6)=2
===> -2sin^θ+4sinθ+6=4
===> 2sin^θ-4sinθ-2=0
===> sin^θ-2sinθ-1=0
===> sinθ=[2-√(4+4)]/2=1-√2.（sinθ=1+√2舍去）
所以：cosθ=±√(1-sin^)=±√(2√2-2)
则，点P可以确定。（依据对称关系，位于右边的P'也满足。因为等差数列可以是递增的，也可以是递减的。）