问题: 几道导函数问题
1. y=x^3-bx^2+x-1在(0,2/3)有极值,求b取值范围
2. y=x^3-3x+a有3个不同零点,求a取值范围
3. f(x)=ax^3+bx^2+cx在Xo取得最大值5,f'(x)经过(1,0)(2,0)求Xo,a,b,c
4. a>3时,y=-x^3+ax在(0,1]的单调性
答案：1.（根号3，正无穷）
2. (-2,2)
3. 1,2,-9,12
4. 递增
我想要过程，谢谢！
解答:
简单写一下: (我假设你会求导.) f(x)=y(x), F'(x) 一阶导, f''(x) 二阶导.
1). 因为极值在0, 2/3之间,
f '(x)=3x^2-2bx+1=0有解, 并在0, 2/3之间.
有解=> 4b^2-12>0 or b^2>3
f '(0)>1, 则 f '(2/3)=12/9-4b/3+1<0 (考虑f'(x)在解两侧的值)
从以上2不等式, b>sqrt(3).
2) f ’(x) 有两个解-1, 1 . 3个零点=>极大值>0, 极小值<0
F’’(x)=6x, 所以极大值位于-1, 极小值位于1.
F(-1)>0, f(1)<0. 求解即可.
3) f’(x) 经过(1,0),(2,0)所以1和2是极点位置.X0=1 或2.
假设X0=1, f(1)=5, f ‘(1)=0, f’(2)=0, f’’(1)=6a<0.
解以上方程组. 得abc.
假设X0=2, 方程无解. 舍.
4.) f’(x)=-3x^2+a. 0<x<=1, a>3时, f’(x)>0, 所以递增.
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