求边长
在ΔABC中，己知∠C=3∠A，BC=27，AB=48，求AC。

求边长
在ΔABC中，己知∠C=3∠A，BC=27，AB=48，求AC。

已知∠C=3∠A，a=BC=27，c=AB=48，求b=AC=？
根据正弦定理有：a/sinA=c/sinC=c/sin3A
所以：27/sinA=48/sin3A。即：sin3A=(16/9)sinA…………（1）
而，sin3A=sin(A+2A)=sinAcos2A+cosAsin2A
=sinA(1-2sin^A)+cosA*2sinAcosA
=sinA-2sin^3(A)+2sinA(1-sin^A)=3sinA-4sin^3(A)…………（2）
联立(1)(2)有：
(16/9)sinA=3sinA-4sin^3(A)
则：sin^A=11/36
所以：sinA=√11/6
则，cosA=5/6（cosA=-5/6舍去，若取负值，则A为钝角，那么C=3A也是钝角，这样就不满足三角形的内角和为180°）
而，B=180°-(A+C)=180°-4A
所以，sinB=sin4A=2sin2Acos2A=4sinAcosA(2cos^A-1)=35√11/162
所以：a/sinA=b/sinB
b=35