问题: 判断此三角形的形状
在△ABC中，a^2+b^2-c^2=ab,(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c，判断此三角形的形状。
解答:
cosC＝(a^2+b^2-c^2)/(2ab)＝1/2，所以C＝60°
由点C作AB的垂线，垂足是D，则tanA＝CD/AD，tanB＝CD/BD，代入(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(c-b)/c＝1－b/c 得
[CD/AD－CD/BD]/[CD/AD＋CD/BD]＝1－AC/AB
通分得2AD＝AC，所以cosA＝AD/AC＝1/2，所以A＝60°
所以，△ABC是等边三角形
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