问题: 周期函数
设F(x)和G(x)均为周期函数,F(x)的周期为2,G(x)的周期为3,问:F(x)+G(x),F(x)-G(x),F(x)G(x),是否是周期函数,若是,求出它们的周期.
要求写出详细过程
解答:
都是周期函数，因为6都是它们的周期，但不能确定6是否是F(x)G(x)的最小正周期，因为F(x)G(x)的周期可能比6更小。
证明6是它们的周期：
F(x+6)+G(x+6)=F(x+3*2)+G(x+2*3)=F(x)+G(x)；
F(x+6)-G(x+6)=F(x+3*2)-G(x+2*3)=F(x)-G(x)；
F(x+6)G(x+6)=F(x+3*2)G(x+2*3)=F(x)G(x)。
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