问题: 函数
已知函数f(x)={: |lg|x||(x不等于0);0(x=0).则方程[f(x)]^2-f(x)=0的实根共有___个
解答:
f(x)=|lg|x||(x<>0);0(x=0)
当x>0时,f(x)=|lgx|=lgx(x>=1);-lgx(0<x=<1)
当x=0时,f(x)=0.
当x<0时,f(x)=|lg(-x)|=-lg(-x)(-1=<x<0);lg(-x)=lg(-x)(x=<-1)
以上函数的图像分别是y=lgx和y=lg(-x)在x轴下方的部分翻折到x轴上方，所以
当y=0时，得到x=-1，0，1.
当y=1时,得到直线y=常数，与图像有4个不同的交点
f(x)^2-f(x)=0--->f(x)[f(x)-1]=0--->f(x)=0或者1
由前面的分析可以知道，f(x)=0有三根，f(x)=1有四根。因此方程有7个实数根。
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