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问题: 在面积为1的△PMN中,角tan∠PMN=1/2,tan∠MNP=-2,建立适当坐标系,求出以M,N

在面积为1的△PMN中,角tan∠PMN=1/2,tan∠MNP=-2,建立适当坐标系,求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程

解答:

以MN中点O为原点、MN所在直线为X轴。
点M在原点左侧,点N在原点右侧,点P在第一象限
做PD垂直MN,D为垂足。
tan∠PMN=1/2=PD/(MN+ND),tan∠PND=-tan∠MNP=2=PD/ND
MN*PD/2=△PMN面积=1
==> MN=√3,PD=(2/3)√3,ND=(√3)/3, PM+PN=√15
椭圆: 2a=PM+PN, a=(√15)/2, c=MN/2=(√3)/2
b=√(a^2-c^2)=√3
椭圆方程: x^2/a^2+y^2/b^2 =1 ==> x^2/(15/4) +y^2/3 =1