问题: 高中数学
已知关于x的方程x^2-2(a+2)x+a^2-1=0的两个根都大于2，求实数a的取值范围。
解答:
已知关于x的方程x^2-2(a+2)x+a^2-1=0的两个根x1,x2都大于2，求实数a的取值范围。
解:
1).△≥0,→[2(a+2)]^2-4*1(a^2-1)≥0,4(a+2)^2-4(a^2-1)≥0,
(a+2)^2-(a^2-1)≥0,4a+5≥0,,a≥-5/4
2).x1>2,x2>2,→(x1-2)>0,(x2-2)>0,→
(x1-2)(x2-2)>0,→(x1*x2)-2(x1+x2)+4>0→
(a^2-1)-2[2(a+2)]+4>0→
a^2-4a-5>0,(a+1)(a-5)>0→
a<-1或a>5
由1),2)知
实数a的取值范围:-5/4≤a<-1或a>5
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