已知三角形ABC中，AB=AC=6，COS角ABC=1/3，P、Q分别是边AB、AC上的点，且BP=2CQ.连PQ并延长与BC的延长线交于点D.
1.设CQ=x,CD=Y,求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围
2.x为何值时，PQ垂直AB？
3.x为何值时，三角形BPD为等腰三角形？这时，三角形BPD与三角形ABC相似吗？请说明你的理由（此题有几解）

先算出BC的长度：由于AB=AC=6,cosABC=1/3,作BC边上的高AE，则BE=AB*cosABC=2，从而CE＝2，即BC=4；
再作PF//BC交AC于F，则CF=BP=2x,而CQ=x，所以，Q为CF的中点，所以可得PF=CD=y，
这样，由PF/BC=AP/AB可得，y/4=(6-2x)/6，所以，y=4-(4/3)x
由于点P在边AB上，所以，2x介于0与6之间，即自变量的取值范围为0〈x<3
（2）若PQ垂直AB，则在直角三角形BDP中，2x/(4+y)=1/3,再加上上面的函数式，即可求得x的值；
（3）若三角形BPD为等腰三角形，一种情况是：在（2）的基础上，作B关于（2）中点P的对称点得P',则它为等腰三角形，此时x值显然易求，且此时它与三角形ABC显然相似（因为两个三角形都为等腰三角形且底角相等）。第二种情况为BP=BD,此时角B为顶角，则2X=4+Y,再加上Y=4-(4/3)X可求得X=2.4此时与三角形ABC不相似。