问题: 一道整除问题
a,b,c是适合1<a<b<c的整数,且(ab-1)(bc-1)(ca-1)能被abc整除,试证ab+bc+ca-1能被abc整除,并求出a,b,c的值
解答:
1、将已知(ab-1)(bc-1)(ca-1) 的括号全部展开,
得,a^2b^2c^2-ab^2c-a^2bc+ab-abc^2+bc+ac-1
= (a^2b^2c^2-ab^2c-a^2bc-abc^2)+(ab+bc+ac-1)
由已知条件可知该式能被abc整除,所以
式子a^2b^2c^2-ab^2c-a^2bc-abc^2与ab+bc+ac-1都能被abc整除。
2、并求出a,b,c的值 题中没有具体的数呀,能求吗?
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